Вопрос по геометрии:
Пусть меньшее основание равнобокой трапеции равно а, большее - b. Докажите, что высота проведенная из вершины меньшего основания разделит большее на отрезки равные (a+b)/2 и (b-a)/2.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 10.07.2017 22:15
- Геометрия
- remove_red_eye 12783
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 1
Пусть трапеция АВСD, СН перпендикулярно AD.
Обозначим AD = a, ВС = b; CD = c; CH = h, HD = x.
Задано b/a =3/4;
Боковая сторона равна средней линии трапеции. Это - потому, что описанный четырехугольник, суммы противоположных сторон равны. c = (a + b)/2;
Легко видеть, что x = (a - b)/2; (кто не видит - проведите высоту из В)
Еще легче увидеть, что h^2 = a*b (ну, из теоремы Пифагора)
НЕ - высота в прямоугольном треугольнике СHD, поэтому она делит треугольник на два, ему же подобных.
Если обозначить y = ED и z = CE, то
у/x = x/c; y = x^2/c;
z/h = h/c; z = h^2/c;
y/z = x^2/h^2 = (a - b)^2/(4*a*b) = (1 - b/a)^2/(4*b/a) = (1/4)^2/3 = 1/48
Мда, чего то мало получилось
А если так - пусть а = 8; b = 6; x = 1; c = 7; h = корень(48); ну, вобщем, не удивительно, действительно 1/48.
- 11.07.2017 03:33
- thumb_up 37
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.