Вопрос по геометрии:
Равнобедренный остроугольный треугольник с основанием 4 корень 15 вписан в окружность радиуса 16. Найдите расстояние от центра окружности до боковой стороны треугольника.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 16.04.2017 23:24
- Геометрия
- remove_red_eye 16990
- thumb_up 47
Ответы и объяснения 1
Формула радиуса описанной окружности для равнобедренного треугольника:
R=a²/√(4a²-b²), где a - боковая сторона треугольника, b - его основание.
Подставим известные значения: 16=a²/√(4a²-240). Пусть а²=Х.
Возведем обе части уравнения в квадрат:
256=Х²/(4Х-240). Имеем квадратное уравнение: Х²-1024Х+61440=0.
Отсюда Х=512±√(512²-61440)=512±√(512²-61440)=512±448.
Х1=960; Х2=64. Тогда а1=8√15; а2=8.
Но при боковой стороне треугольника равной 8 треугольник получается ТУПОУГОЛЬНЫМ. (По признаку существования треугольника: "если с - большая сторона и если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный", а в нашем случае 64+64<240). Значит а=8 нас не удовлетворяет, так как не выдерживается условие, что треугольник ОСТРОУГОЛЬНЫЙ.
Центр описанной окружности треугольника лежит на пересечении серединных перпендикуляров к его сторонам. Тогда расстояние от центра до боковой стороны найдем из прямоугольного треугольника АНО, в котором гипотенуза - радиус описанной окружности, а катет - половина боковой стороны.
OH=√[R²-(a/2)²]=√(256-240)=4.
Ответ: расстояние от центра окружности до боковой стороны равно 4.
- 17.04.2017 16:55
- thumb_up 17
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.