Вопрос по геометрии:
В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S, все ребра которой равны 4, точка N - середина ребра АС, точка О - центр основания пирамиды, точка Р делит отрезок SO в соотношении 3:1, считая от вершины пирамиды. Найдите расстояние от точки В до прямой NP.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 07.01.2018 07:07
- Геометрия
- remove_red_eye 4757
- thumb_up 13
Ответы и объяснения 1
Прямая NP лежит в плоскости BSN, перпендикулярной ребру АС.
Высота пирамиды Н = а√2 / √3 (по свойству тетраэдра) равна
4*√2 / √3.
Отрезок ОР составляет от неё 1/4 часть (по заданию).
ОР = (1/4)*(4√2 / √3) = √2 / √3.
Отрезок ON составляет 1/3 высоты (она же и медиана и биссектриса) основания пирамиды (по свойству точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Медиана ВN = 4*cos 30 = 4√3 / 2 = 2√3.
ON = (1/3)*(2√3) = 2√3 / 3.
Длина отрезка PN = √(OP² + ON²) = √((2/3) + (12/9)) = √(18/9) = √2.
Расстояние от точки В до прямой PN равно длине перпендикуляра ВК из точки В на эту прямую.
Треугольники PON и BKN подобны (по общему острому углу и по прямым углам).
Тогда ВК = (ОР / PN)*BN =((√2 / √3) / √2) * 2√3 = 2.
- 08.01.2018 06:07
- thumb_up 40
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.