Вопрос по геометрии:
Докажите что периметр треугольника меньше удвоенной суммы его медиан
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.02.2017 02:47
- Геометрия
- remove_red_eye 19036
- thumb_up 46
Ответы и объяснения 1
Пусть в стороны треугольника равны a,b,c, а медианы, проведенные к соответствующим сторонам, равны . Рассмотрим треугольник с медианой , проведенной к стороне a. Медиана разбивает треугольник на два треугольника, для каждого из этих двух треугольников запишем неравенство треугольника, учитывая, что медиана делит сторону a пополам:
Сложим данные неравенства и получим:
Аналогичные действия можно проделать с двумя другими медианами. В итоге мы получим три неравенства:
Сложим данные неравенства. Получим:
Теперь вычтем из обеих частей неравенства (a+b+c). Получим:
А это есть именно то утверждение, которое требуется доказать.
- 14.02.2017 20:11
- thumb_up 10
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.