Вопрос по геометрии:
Найдите площадь трапеции с основаниями 13 см и 7 см и диагоналями 16 см и 12 см
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.01.2018 18:41
- Геометрия
- remove_red_eye 18607
- thumb_up 43
Ответы и объяснения 2
ABCD трапеция,BM и CN высоты
AM=x⇒MD=13-x
BM²=BD²-MD²=256-(13-x)²
AN=x+7
CN²=AC²-AN²=144-(7+x)²
256-169+26x-x²=144-49-14x-x²
26x-x²+14x+x²=95-87
40x=8
x=0,2
CN²=144-7,2²=144-51,84=92,16⇒CN=9,6
S=(13+7)*9,6/2=9,6*10=96см²
- 24.01.2018 00:45
- thumb_up 29
Некоторые задачи можно решать разными способами. Ниже приводится вариант решения этой задачи.
Из С проведем прямую, параллельную диагонали BD до пересечения с продолжением AD.
Точку пересечения обозначим К.
Площадь трапеции равна половине произведения высоты на сумму оснований.
Из С опустим высоту СН на АD.
S трап ABCD=СН*(BC+AD):2
Рассмотрим треугольник АСК. В нем DK параллельна ВС как продолжение основания трапеции.
ВD=CK и параллельна ей по построению.
Следовательно, четырехугольник DВСК - параллелограмм и DK=BС=7 см
АК=АD+DK=13+7=20 см
Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание
S Δ АСК=СН*АК:2
Но АК равна сумме оснований трапеции.
Следовательно,
S трап ABCD=S Δ АСК=СН*АК:2
Площадь треугольника АСК можно найти двумя способами.
1) - по формуле Герона.
2) обратив внимание на отношение сторон треугольника АСК. СК:АС:АК=3:4:5, и это отношение сторон прямоугольного"египетского" треугольника.
Треугольник АСК - прямоугольный, ( можете проверить т. Пифагора) и его площадь равна половине произведения катетов:
S Δ АСК=СК*АС:2 =16*12:2
S Δ АСК=96 см²
Ясно, что, поскольку площадь трапеции равна площади этого треугольника, её площадь также равна 96 см².
Можно из интереса найти эту площадь по ф. Герона и получить тот же результат.
S трап ABCD= 96 см²
- 25.01.2018 10:52
- thumb_up 50
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.