Вопрос по геометрии:
докажите что середины сторон выпуклого четырехугольника являются вершинами некоторого параллелограмма.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.12.2016 00:20
- Геометрия
- remove_red_eye 995
- thumb_up 19
Ответы и объяснения 1
пусть дан выпуклый 4хугольник АВСД,
М, К, Е, Р - середины сторон АВ, ВС, СД, АД соответственно. Соединим точки М, К, Е, Р и докажем что 4хугольник МКЕР-параллелограмм.
Проведём диагональ ВД. МР и КЕ средние линии треугольников АВД и ВСД, по свойству средние линии параллельны основанию и равны его половине, поэтому МРпараллельна ВД и КЕ параллельна ВД, МР=1/2ВД и КЕ=1/2ВД. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой, поэтому МРпараллельна КЕ и МР=Ке. По признаку параллелограмма, если в 4хугольнике две стороны параллельны и равны то этот 4хугольник параллелограмм, значит МКЕР-параллелограмм
- 07.12.2016 01:21
- thumb_up 24
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.