Вопрос по геометрии:
Найдите площадь трапеции, если ее диагонали равны 3 и 5 см, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 23.01.2018 21:01
- Геометрия
- remove_red_eye 9835
- thumb_up 26
Ответы и объяснения 1
Пусть дана трапеция ABCD, BC||AD AC=3, BD=5
среднняя линия трапеции EF=2, по свойству средней линии трапеции
BC+AD=2*EF=2*2=4
Пусть диагонали пересекаются в точке О
Пусть BC=x см, тогда AD=4-x см.
Опустим высоты BK и CN (точки K и N лежат на основании AD), тогда KN=BC=x
Пусть AK=y, тогда DN=4-x-x-y=4-2x-y
AN=x+y
DK=4-x-y
Высоты трапеции равны, поэтому
5^2-(4-x-y)^2=3^2-(x+y)^2
Сделаем замену
x+y=t
25-(4-t)^2=9-t^2
25-16+8t-t^2=9-t^2
9+8t=9
8t=0
t=0
значит рисунок сделано неверно, и точка К лежит вне трапеции
Пусть AK=y, AD=4-x, KN=BC=x, KD=4-x+y=4-(x-y), AN=x-y
тогда используя равенство высот
5^2-(4-(x-y))^2=3^2-(x-y)^2
Сделаем замену
k=x-y
25-(4-k)^2=9-k^2
25-16+8k-k^2=9-k^2
9+8k=9
8k=0
k=0
а значит x=y
значит AN=0 и точки А и N совпдают, и диаональ АС является высотой трапеции
Площадь трапеции равна произведению средней линии трапции на ее высоту, поэтому
площадь данной трапеции равна EF*AC=2*3=6
ответ: 6
- 25.01.2018 19:00
- thumb_up 28
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.