Вопрос по геометрии:
Средняя линия равнобедренного треугольника, парралельная основанию, равна 16 см, а биссектриса, проведённая к основанию равна 30 см. Найти среднюю линию, параллельную БОКОВОЙ стороне.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.08.2017 19:59
- Геометрия
- remove_red_eye 16151
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 2
Вравнобедренном треугольнике данные бисектриса и средняя линия точкой пересечения делятся пополам. Рассмотрим треугольник, образованный половиной средней линии параллельной к основанию, половиной бисектрисы проведенной к основанию и средней линией параллельной боковой стороне.
В полученом треугольнике катеты равны 8 см и 15 см (разделили пополам).
Тогда по теореме Пифагора с*=8*+15* (с-искомая средняя линия и гипотенуза рассматриваемого треугольника). с*=64+225=289, с=17.
Ответ: 17 см.
- 27.08.2017 08:12
- thumb_up 32
Чтобы удобнее было решать, обозначим треуг-к как треуг-к АВС (АС -основание). Средняя линия- NH, биссектриса - ВД. Ищем среднюю линию NД, параллельную боковой стороне ВС. Средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна, то есть,NH=1/2 АС, значит АС=2*16=32см, а искомая NД=1/2 ВС.Рассмотрим треуг-к ВДС,он прямоуг-й, т.к.биссектриса в равнобедреном треуг-ке, проведенная к основанию, является и медианой, и высотой. В этом треуг-ке ВДС ВД и ДС-катеты, а ВС - гипотенуза. По теореме Пифагора ВС^2=ВД^2+ДС ^2.
ВД по условию =30 см., а ДС=NH (как параллельные отрезки между двумя параллельными отрезками).Кроме того ДС=половине АС, т.к. ВД-это и медиана. В общем ДС=16 см. Итак, ВС^2=30^2+16^2=900+256=1156, ВС=корень квадратный из 1156, это будет 34 см. NД=1/2ВС (Средняя линия треуг-ка=половине той стороны, которой она параллельна),
NД=1/2 *34=17 см.
Ответ: средняя линия, параллельная боковой стороне, равна 17 см.
- 27.08.2017 22:04
- thumb_up 48
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.