Вопрос по географии:
Две окружности имеют общую точку M и общую касательную в этой точке . Прямая AB касается одной окружности в точке A ,а другой - вточке B. Найдите угол AMB
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.05.2017 18:11
- География
- remove_red_eye 19671
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 1
Сделаем рисунок.
Соединим центры О₁ и О₂ данных окружностей между собой и точками их касания с прямой АВ..
С- точка пересечения касательной, проходящей через М, и прямой АВ. АС=СМ=СВ - как равные отрезки касательных из одной точки.
СО₁ и СО₂ - биссектрисы углов АСМ и ВСМ ( центры вписанных окружностей лежат на биссектрисах углов).
Угол АСВ - развернутый, равен 180º.
Угол О₁СО₂ =90º ( состоит из половин смежных углов)
Треугольник АО₁М равнобедренный. Треугольник АСМ -равнобедренный.
По свойству равнобедренных треугольников СО₁ содержит биссектрису и высоту этих треугольников. Он пересекает АМ в точке Н. ⇒
Угол СНМ прямой.
На том же основании угол СКМ во второй окружности -прямой ( К - точка пересечения МВ и СО₂)
В четырехугольнике КСНМ три угла прямые. следовательно, и
угол АМВ-90º.
- 27.05.2017 13:30
- thumb_up 16
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе География.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
География - наука о земной поверхности.