Однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Все российские моря богаты рыбой. Но на первое место я, все же поставила бы Балтийское и Каспийское море.
Рыбный мир Каспия очень разнообразен и насчитывает более 70 видов рыб. Из основных промысловых пород можно отметить осетра, стерлядь, различные виды сельди, карпа, сазана и щуку. К морским относится морской судак, морская сельдь и килька; к полупроходным — стерлядь, судак, лещ, некоторые виды сельдей, которые держатся в опресненных местах Каспия; к проходным — вобла, рыбы карповых пород, некоторые виды сельдей, лососевые и осетровые породы.
В Балтийском море из-за различной степени солености воды и связано наличие определенных видов рыб в том или ином районе. Наряду с морскими в этом море обитают и пресноводные рыбы — окунь, лещ, хариус, сиг и другие. В местах, близких к устьям впадающих в море рек, могут ветре—встречается ерш, пескарь, плотва, щука, судак, язь, елец. На участках большой солености и с большой глубиной преобладают треска, различные виды сельди, скумбрия, камбала, бычок, бельдюга, килька. Редко, но все же встречаются лососевые — морская форель, называемая кунжей, сиг и балтийский лосось (разновидность семги). Очень много трехиглой колюшки, мелкой рыбешки, огромными полчищами скапливающейся в прибрежных камышах и особенно возле устьев впадающих в море рек.  

К сожалению, не смогла найти в интернете статистику по вылову рыбы по наименованию в тоннах из каждого моря за 2015 год, раньше такая таблица выкладывалась :)