Так как в прямоугольном треугольнике угол между двумя катетами — прямой, а любые два прямых угла равны, то из первого признака равенства треугольников следует, что:
    
     если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    
     Из второго признака равенства треугольников следует, что:
    
     если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    
     Рассмотрим еще два признака равенства прямоугольных треугольников:
    
     если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
    
     Доказательство. Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что в этих треугольниках два других острых угла также равны, поэтому они равны по второму признаку равенства треугольников, т. е. по стороне (гипотенузе) и двум прилежащим к ней углам.
    
     [П] Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

признаки равенства треугольников: (здесь имеет значение порядок признаков)

 1) по двум сторонам и углу между ними; 2) по двум углам и стороне между ними; 3) по трем сторонам  признаки равенства прямоугольних треугольников:  (здесь не имеет значения последовательность признаков)1) по двум катетам;2) по катету и прилежащему острому углу;3)по катету и гипотенузе;4) по гипотенузе и острому углу