Решение:

Прибыль есть выручка минус издержки:

П=TR – TC, где

TR=Р*Q;

TC=TFC+TVC.

Найдём цену единицы продукции:

10Р=50 – Q

Р=5 – Q/10.

Тогда,

П = (5 – Q/10)*Q – (15 + 2Q)= – Q2 + 30Q - 150 ® max

Найдём производную:

П'(Q)= –2Q+30.

Приравняем производную к нулю:

–2Q+30=0

Q=15.

При переходе через точку Q=15 функция П(Q) меняет свой знак с плюcа на минус, следовательно, эта точка является точкой максимума и в ней функция прибыли достигает своего максимального значения. Таким образом, объём выпуска, максимизирующий прибыль, равен 15 единицам продукции.