Ответ:

1. Задача численного интегрирования состоит в замене исходной подынтегральной функции некоторой аппроксимирующей функцией (обычно полиномом).

Численное интегрирование применяется, когда:

• сама подынтегральная функция не задана аналитически, а например, представлена в виде таблицы значений;
• аналитическое представление подынтегральной функции известно, но её первообразная не выражается через аналитические функции.

2. В этом методе подынтегральная функция на частичном отрезке  аппроксимируется параболой, проходящей через три точки , , , то есть интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени.