Ход:  Просто пишешь клетку с которой идёшь и рядом клетка на которую ходишь; Например е5 е6
Взятие: Пишется клетка и фигура, которая бьёт и через двоеточие клетку и фигуру которую бьют; Например е5 : К f6
Шах: Пишется клетка на которую встаёт фигура, объявляющая шах и после плюс; Например С b4 +
Двойной шах: Пишется также, как и простой шах, только два плюса;
Мат: Пишется также как и шах, только на конце решётка (#) (вообще, в разных местах учат обозначать по-разному, ну нас учили вот так)
Короткая рокировка:    0-0
Длинная: 0-0-0
Хороший ход пишется как обычный и на конце восклицательный знак (!)
Плохой: В конце ставится вопросительный знак (?)