Это прилагательное от слова "Дон". Дон - река. 
Например: Донской казак. Казак с Дона то бишь. 

ДОНЕЦ ДОНСКИХ ДОНСКОВ По месту жительства или переселения с реки Дон или До н ец . ( Н) Фа м ил и я н а - и х сч и тае тся си б и р ск о й и может принадлежать переселенцам с Дона. Донец. В соо тв е тств и и с о б щ ей схем о й ук р а и н ск ой ономастики, название жителя города и местности может б ыть и сп о л ь зо в а н о в ка ч еств е ф ам и л и и б ез добавления специального суффикса. Эти названия характе р и зую тся р аз л ич н ым и суф фи к са м и. С ам ый распространенный суффикс - ец ( укр. - ець) . Обычно он оз н ач а ет жи тел я го р о д а , жи те ле й р ег и о н а .