Вопрос:
Докажите что1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/n(n+1)=1-1/(n+1)
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 24.09.2018 22:17
- Другие предметы
- remove_red_eye 17919
- thumb_up 77
Ответы и объяснения 1
применим меиод математической индукции
при n=1 имеем
1/1*2=1-1/2 тождество выполняется
Пусть тождество верно при n=m
1/1*2+1/2*3+...+1/m(m+1)=1-1/(m+1)
покажем что при этом оно выполнятся при n=m+1
1/1*2+1/2*3+...+1/m(m+1)+1/(m+1)(m+2)=
первые m слагаемых равны 1-1/(m+1)
=1-1/(m+1)+1/(m+1)(m+2)=1-(m+2-1)/(m+1)(m+2)=1-1/(m+2)
т.о. мы показали что тождество выполнятся. при n=m+1
теорема доказана
- 26.09.2018 08:15
- thumb_up 4
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Другие предметы.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
В данном разделе публикуются вопросы и ответы на них к непопулярным предметам.