·         Доказал теорему о числе действительных корней алгебраического уравнения, лежащих между данными пределами (Теорема Фурье 1796). ·         Исследовал, независимо от Ж. Мурайле, вопрос об условиях применимости разработанного Исааком Ньютоном метода численного решения уравнений (1818). ·         Монографии «Аналитическая теория тепла», в которой был дан вывод уравнения теплопроводности в твёрдом теле, и разработка методов его интегрирования при различных граничных условиях. Метод Фурье состоял в представлении функций в виде тригонометрических рядов Фурье. ·         Нашёл формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике. ·         Доказал, что всякую произвольно начерченную линию, составленную из отрезков дуг разных кривых, можно представить единым аналитическим выражением. ·         В 1823 независимо от Эрстеда открыл термоэлектрический эффект, показал, что он обладает свойством суперпозиции, создал термоэлектрический элемент. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.  элемент. Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.   Это достижения, а ошибок я не знаю :(