Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен
где a - сторона треугольника. Значит


Cумма углов правильного многоугольника равна (n - 2) * 180° , где n - сторона многоугольника. По условию сумма углов равна 1080° , значит
(n - 2) * 180° = 1080°
n - 2 = 6
n = 8 - сторон

Градусную меру внутреннего угла правильного пятиугольника можно вычислить по формуле :
где n - число сторон , значит


Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен
где a - сторона треугольника, найдём a .