Данный фразеологизм образовался благодаря медицине; когда-то человек, работающий в аптеке, записывал рецепты прямо на бутылочке с лекарством, чтобы люди не забывали, что и когда им необходимо выпить. "Через час по чайной ложке" - один из таких рецептов.
В наше время это выражение означает "действовать медленно, нерешительно, с остановками; с надоедливым промежуточным повторением".