Must - когда ты должен что-то сделать. Допустим: "Ты должен быть сильным, если хочешь заниматься лёгкой атлетикой" - You must be strong, if you want to do athletics. Так же, он используется без to.

Should not - синоним к must, только отрицательная форма. Так же используем без to. Например: "Ты не должен быть слабым, если хочешь заниматься атлетикой" - You should not be weak, if you want to do athletics.

Need not - тебе не следует делать что-то. Используется с to. Например: "Тебе не следует брать зонт. На улице тепло" - You need not to take an umbrella. There are warm.