Dear Anna,
 I'm so sorry that I can not come to your birthday party.  I'd love to visit you but unfortunately I'm ill. That's why I'm writing to you a letter.  I wish you to always  have  very good health and to be with reliable people around. Good luck to you!
Happy Birthday, my dear! 
I'd like  to apologize again for not congratulating you personally. But I promise you that I will visit you next time.
                                                                  Love you,
                                                    (Потпись на английском, Ваше имя) 
PS  Я немного видоизменила предложение "Хочу пожелать тебе  здоровья удачи и верных друзей!"
Я написала "Я желаю тебе всегда иметь хорошее здоровье и  быть вокруг (среди) надежных людей. Удачи тебе! С Днем Рождения, моя дорогая!"
Надеюсь, вы не против?