С праздником!... Happy holiday!
С днем рождения.... Happy birthday!
Я желаю Вам многих лет жизни.... Many happy returns of the day! ( дословно: чтобы этот день повторился много раз) ;
Я желаю Вам счастливого дня рождения.... I wish you a very happy birthday!
Поздравляю с юбилеем.... Happy anniversary!
Я могу Вас поздравить?... May I congratulate you?
Пожалуйста, примите мои поздравления (с...).... Please accept my congratulations (on / upon);
Я поздравляю Вас с.... I congratulate you on....;
Я желаю Вам.... I wish you…

счастья.... happiness;

здоровья и благополучия.... health and wealth;

много успехов, достижений.... a lot of success;

удачи.... good luck;
Будь здоров и благополучен.... Be healthy and wealthy;
Всего самого лучшего!... All the best!
Пусть Ваш праздник (будет) приятным.... Have an enjoyable holiday;
Пусть Ваша вечеринка (будет) радостной.... Have a joyful party;
Я очень надеюсь, что все Ваши мечты сбудутся.... I do hope all your dreams will come true;
Огромное спасибо.... Thank you ever so much;
Спасибо за Ваши добрые пожелания ...Thank you for your kind wishes;