1) the bird has flown ("птичка улетела" (о преступнике, разыскиваемом лице и т. п.)) - the person needed has gone away
 2) to fly into a temper (рассердиться; впасть в гнев) - to become suddenly angry
 3) to make the dust fly  (поднять бучу; поднять ссору) - to cause a quarrel 
4) fly in the face of  (не считаться с; бросать вызов) - to act in opposition to, on purpose
 5) as the crow flies (напрямик; кратчайшим путём; по прямой) -  in a straight line 
6) fly a kite (пускать слухи или молву с целью проверки общественного мнения) - to say/do something  to test if other people are for or against something