Ответ:

3.

б)

Упростим выражение sin (pi/8) * cos (pi/8), применяя формулу двойного угла в тригонометрии sin (2 * a) = 2 * sin a * cos a. 

sin (pi/8) * cos (pi/8) = 2/2 * sin (pi/8) * cos (pi/8) = 1/2 * 2 * sin (pi/8) * cos (pi/8) = 1/2 * (2 * sin (pi/8) * cos (pi/8)) = 1/2 * sin (2 * pi/8) = 1/2 * sin (pi/4) = 1/2 * √2/2 = √2/(2 * 2) = √2/4

4.

a) 

Воспользуемся формулами косинус суммы и косинус разности: 

cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b;

cos (a + b) = cos a * cos b - sin a * sin b;

cos (a - b) - cos (a + b) = cos a * cos b + sin a * sin b - cos a * cos b + sin a * sin b = = 2 * sin a * sin b

б)

2sin5a*cos3a-sin8a
2sin5a*cos3a-sin(5a+3a)
2sin5a*cos3a-sin5a*cos3a-cos5a*sin3a - сокращаем
sin5a*cos3a-cos5a*sin3a
sin(5a-3a)
sin2a=2sina*cosa

в) см. рис. в приложении

г)

sin(3п/2-a)-cos(п+а)=-cos a+cosa=0