Question

shargovv

Вопрос по алгебре:

Исследуйте на монотонность и экстремумы функцию: 1) y=x*(x+1)^(2/3) 2) y=(x-1)^2/x+1

Пожаловаться

17.12.2023 15:33
Алгебра
408
8

Answer 1

helper

Ответ:

2)

$f(x)=\frac{\left(x-1 \right)^{2}}{x}+1$ , -∞<x<∞
Исследуем данную функцию на непрерывность:
$f(x)=\frac{\left(x-1 \right)^{2}}{x}+1$
Найдем точки разрыва функции внутри указанной области.
Находим переделы в точке:

x=0

Упростим выражение:
$\frac{\left(x-1 \right)^{2}}{x}+1=\frac{x+\left(x-1 \right)^{2}}{x}$
Упростим выражение:
$\frac{\left(x-1 \right)^{2}}{x}+1=\frac{{x}^{2}-x+1}{x}$
В точке x=0 функция терпит разрыв. Исследуем функцию в окрестности этой точки.
$\lim_{x \to 0}{\frac{{x}^{2}-x+1}{x}}$ = $\frac{{0}^{2}-0+1}{0}$ = $\lim_{x \to 0}{\frac{1}{x}}$
$\lim_{x \to -\delta}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0-\delta}{\frac{1}{0-\delta}}=\lim_{\delta \to 0}{\left(-\frac{1}{\delta} \right)}=-\infty$
$\lim_{x \to {0}^{- }}{\frac{1}{x}}$ =

-∞

$\lim_{x \to \delta}{\frac{1}{x}}=\lim_{x \to 0+\delta}{\frac{1}{0+\delta}}=\lim_{\delta \to 0}{\frac{1}{\delta}}=\infty$
$\lim_{x \to {0}^{ + }}{\frac{1}{x}}$ =

∞

$\lim_{x \to {0}^{- }}{\left(\frac{\left(x-1 \right)^{2}}{x}+1 \right)}=-\infty$
Предела не существует
$\lim_{x \to {0}^{ + }}{\left(\frac{\left(x-1 \right)^{2}}{x}+1 \right)}=\infty$
Предела не существует
В этой точке функция терпит разрыв. Предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода.
Ответ:
Точка x₁=0 является точкой разрыва II-го рода.

Answer 2

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Answer 3

Гость ?

Как написать хороший ответ?

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Есть сомнения?