производная по определению:

где

необходимое и достаточное условие существование производной:

, то есть

нужно определить, существует ли производная в точке x=0, поэтому подставляем вместо х нуль:

Напомню, что когда под модулем стоит положительное число, то знак модуля просто убирается,

а если отрицательное, то знак модуля также убирается, но впереди ставится знак минус!

Левосторонний предел:

Аналогично для правостороннего:

f'(x_0-0)=f'(x_0+0) ⇒ производная существует в точке х=0

б)

f'(x_0-0)≠f'(x_0+0) ⇒ производная не существует в точке х=0

в)

Предела не существует ⇒ производной нет

г)

Предела не существует ⇒ производной нет

д)

Так как функция кусочно-заданная, то проверим будет ли она непрерывна в точке х=0

 

A=B=f(0)=0 ⇒ функция не прерывна 

f'(x_0-0)=f'(x_0+0) ⇒ производная существует в точке х=0