Вопрос по алгебре:
Семиклассник Вася Иванов переставил цифры в некотором числе, после чего полученное число сложил с исходным. В ответе у него получилось число 99…99 (99 раз). Учитель математики Иван Васильевич сказал, что ответ неверен. Вася очень обиделся на своего учителя – ведь Иван Васильевич не видел Васиного решения! Кто прав: Вася или его учитель?
Пожаловаться
- 14.07.2018 23:18
- Алгебра
- remove_red_eye 4639
- thumb_up 50
Ответы и объяснения 1
Учитель прав.
Если сумма двух чисел оканчивается на 9, то сумма цифр, стоящих в этих числах в разряде единиц, равна 9, так как сумма двух цифр не может равняться 19. Продолжая такие рассуждения, получаем, что если сумма двух чисел состоит только из девяток, то все поразрядные суммы равны 9.
Обозначим за S сумму цифр в исходном числе, тогда в числе с переставленными цифрами сумма тоже S, а в их сумме, согласно написанному выше, сумма цифр равна 2S – чётному числу. Но в результате Васи сумма цифр равна 9 * 99 – сумма цифр нечётна, чего быть не может.
Если сумма двух чисел оканчивается на 9, то сумма цифр, стоящих в этих числах в разряде единиц, равна 9, так как сумма двух цифр не может равняться 19. Продолжая такие рассуждения, получаем, что если сумма двух чисел состоит только из девяток, то все поразрядные суммы равны 9.
Обозначим за S сумму цифр в исходном числе, тогда в числе с переставленными цифрами сумма тоже S, а в их сумме, согласно написанному выше, сумма цифр равна 2S – чётному числу. Но в результате Васи сумма цифр равна 9 * 99 – сумма цифр нечётна, чего быть не может.
Пожаловаться
- 15.07.2018 13:42
- thumb_up 5
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.
Новые вопросы
Интересные вопросы