Вопрос по алгебре:
Докажите, что при любых целых значениях переменных значение число
5x^2+12xy+9y^2+6x+34 можно представить в виде суммы квадратов трех
натуральных чисел.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 26.03.2018 10:09
- Алгебра
- remove_red_eye 4760
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 1
9y² + 12xy практически создают квадрат суммы, дополним это выражение:
9y² + 12xy + 4x² = (3y + 2x)², заметим, что это выражение есть целое число в квадрате.
5x² + 12xy + 9y² + 6x + 34 = x² + (4x² + 12xy + 9y²) + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 34
x² + 6x также дополняем до полного квадрата:
x² + 6x + 9 = (x + 3)²
(3y + 2x)² + x² + 6x + 34 = (3y + 2x)² + x² + 6x + 9 + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 25
25 = 5² (целое число в квадрате)
(3y + 2x)² + (x + 3)² + 25 = (3y + 2x)² + (x + 3)² + 5²
Итак, получившееся выражение однозначно при любых целых x и y можно представить в виде суммы квадратов трёх натуральных чисел.
- 27.03.2018 04:48
- thumb_up 24
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.