Задание простое, только нужно знать свойства и формулы для логарифмов:

Не буду переписывать условие, сразу по формулам разложу:



Из первого 
x+1=x²-1 - Найдем x ( За Виета )

x=-1
x=2

Подставим :

y²+2(-1)=29
x=-1
⇒y=

y²+2*2=29
x=2
⇒y=

Проверкой находим, что ответом на данную систему будут числа

(x;y)=(-1;√31)
(x;y)=(2;5)