1) ОДЗ: x > -2
2) привести логарифмы к одному основанию
-log₃(x+2) -0.5*log₃(x+2) ≥ -1.5 (умножим на (-2)) 
2*log₃(x+2) + log₃(x+2) ≤ 3 
3*log₃(x+2) ≤ 3 (привели подобные) 
log₃(x+2) ≤ 1 (1 = log₃3; 3>1 ---> функция возрастающая) 
x+2 ≤ 3
x ≤ 1
-----------решение: -2 < x ≤ 1 
на этом промежутке три целых числа {-1; 0; 1}