Задание № 4:

Решите уравнение

√(2x^2−4x+3)+√(3x^2−6x+7)=2+2x−x^2.

РЕШЕНИЕ: ОДЗ: 2x^2−4x+3>=0

2x^2−4x+3=0

D=4-2*3<0, х - любое

3x^2−6x+7>=0

D1=9-3*7<0, х - любое

2+2x−x^2>=0

x^2-2х-2<=0

D1=1+1*2=3

x=1+√3, x=1-√3

1-√3<=x<=1+√3

√(2x^2−4x+3)+√(3x^2−6x+7)=2+2x−x^2.

√(2x^2−4x+2+1)+√(3x^2−6x+3+4)=3-1+2x−x^2.

√(2(x^2−2x+1)+1)+√(3(x^2−2x+1)+4)=3-(1-2x+x^2).

√(2(x−1)^2+1)+√(3(x−1)^2+4)=3-(x-1)^2.

Каждый из корней принимает наименьшее значение при х=1:

Наименьшее значение первого корня √(2(x−1)^2+1)=√(2*(1−1)^2+1)=1

Наименьшее значение второго корня √(3(x−1)^2+4)=√(3*(1−1)^2+4)=2

Наименьшее значение их суммы 1+2=3

Выражение в правой части принимает наибольшее значение при х=1:

Это значение 3-(1-1)^2=3

Наименьшее значение левой части и наибольшее значение правой части равны, это значит, что уравнение имеет один корень, равный значению, при котором достигаются такие наименьшее и наибольшее значение.

ОТВЕТ: 1