N²-70/3*n+21=(n-35/3)²-1225/9+21=(n-35/3)²-1036/9. Это выражение имеет минимум при n=35/3, но так как n - натуральное число, то n=36/3=12. Ответ: n=12.

В принципе можно считать, что это функция, и попробовать взять её производную:
c'(n) = (n² - 23 1/3 n + 21)' = 2n - 23 1/3
Минимум  для непрерывной функции находится там, где производная меняет знак и равна нулю:
2n - 23 1/3 = 0
2n = 23 1/3 = 70/3
n = 70/6 = 11 4/6 = 11 2/3
Теперь надо найти ближайшее к этому целое значение:
n = 12
Вроде бы так