Вопрос по алгебре:
Сколько решений имеет уравнение (2x+y)^2=2017+x^2 в целых числах x,y?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.02.2018 00:35
- Алгебра
- remove_red_eye 15906
- thumb_up 15
Ответы и объяснения 1
(2х+у)² = 2017 + х²
(2x+y)² - х² = 2017
(2х+у-х)(2х+у+х) = 2017
(х+у)(3х+у) = 2017
Число 2017 - простое. Все делители числа 2017 это 1 и 2017.
(х+у)·(3х+у) = 1·2017
отсюда вытекает только одна система:
{х+у = 1
{3х+у=2017
Из первого уравнения выразим у.
у=1-х
Подставим у=1-х во второе уравнение и получим:
3х+1-х = 2017
2х = 2017 – 1
2х = 2016
х = 2016 : 2
х = 1008
Подставим х=1008 в у = 1-х и найдём у.
у = 1 – 1008
у = - 1007
Получили только 1 решение: х = 1008; у = - 1007
Проверка:
(2*1008-1007)² = 2017+1008²
1009² - 1008² = 2017
(1009-1008)(1009+1008) = 2017
1*2017 = 2017
2017 = 2017 верное равенство.
Ответ: х = 1008; у = - 1007 только одно решение.
- 20.02.2018 08:58
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.