Загальна формула n-го члена арифметичної прогресії обчислюється наступним чином: 
    
Користуючись цією формулою, будемо мати


З рівнянні (1) виразимо змінну : 

Підставимо в (2) рівняння 



Тоді , якщо d=-2, а якщо d=2 , то 



Тобто



Якщо  и , то


Оскільки D<0, то квадратне рівняння дійсних коренів не має

Якщо , то


Оскільки n>0, то n=-9 - сторонній


Відповідь: n=9

{a3+a6=16⇒(a1+2d)+(a1+5d)=16
{a3*a6=55⇒(a1+2d)*(a1+5d)=55
воспользуемся теоремой Виета
х1+х2=16 Г х1*х2=55⇒х1=5 и х2=11
{a1+2d=5
{a1+5d=11
отнимем
-3d=-6
d=2
a1+4=5
a1=1
Sn=(2a1+d(n-1))*n/2
(2+2(n-1))*n/2=81
(2+2n-2)*n=162
2n²=162
n²=81
n=-9не удов усл
n=9