х-2=ах+3
x-ax=5
x(1-a)=5
а) корень уравнения будет целым числом если выражение (1-а)  делиться на  5 нацело  т.е а ∈ [-5;5] из этого отрезка ищем целые числа которые делятся на 5 нацело (делители числа 5: 1, 5, (-1), (-5)) и приравниваем их к (1-а)
1)1-а=1
а=0
2)1-а=5
а=-4
3)1-а=-1
а=2
4)1-а=-5
а=6
б) чтобы корень уравнения было натуральным числом нужно взять целые положительные значений выражения (1-а)
1-a>0
a<0
a∈[-5;0]
1)1-а=1
а=0
2)1-а=5
а=-4