Классификация: дифференциальное уравнение второго порядка, линейное неоднородное со специальной правой части(относится к первому виду)
Нам нужно найти: Уо.н. = Уо.о. + Уч.н.
Найдем решение однородного уравнения:

Пользуясь методом Эйлера , имеем характеристическое уравнение:


Общее решение однородного уравнения имеет вид:


Теперь нужно найти частное решение:
Уч.н.:
Положим 
Где  - многочлен степени x

Сравнивая  c корнями характеристическому уравнению и, принимая во внимания, что  частное решение будем искать в виде:

Найдем производные


Подставим в исходное уравнение

Приравниваем коэффициенты при степенях х

Решая систему уравнений



Тогда общее частное решение будет иметь вид:



- решение исходного уравнения

Но мы не полностью решили) Осталось найти решение задачи Коши.
Начальные условия: 




Решая систему уравнений