Ну, для начала давай вспомним, что такое область определения?
Область определения - это множество допустимых значений аргумента. Разбираемся с этим определением.
Допустимое значение - это то значение, которое использовать можно. А что, есть числа , которые брать нельзя? прикинь, есть такие числа. это те числа, при которых действия не выполняются . Ну, к примеру делить на 0 нельзя, нельзя извлечь квадратный корень, если под корнем стоит отрицательное число.В нашем примере как раз эти 2 случая. Можно смело писать: 2х² - 5х + 3 ≥ 0
                         9 - 2х ≠0,⇒ х ≠4,5
 решаем эту систему.
квадратное неравенство решаем методом интервалов, для этого корни ищем. корни 1,5  и  1
-∞       1      1,5          4,5           +∞
       +       -          +             +             это знаки числителя
IIIIIIIIIIII         IIIIIIIIIIIIII4,5IIIIIIIIIIIIIIIIIIII   это ответ на наш вопрос 
Ответ:х∈(-∞;1]∪[1,5;4,5)∪(4,5; +∞)