Вопрос по алгебре:
1+cosx/2-2sinx/4=0
Помогите решить 40 баллов
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 06.03.2018 09:15
- Алгебра
- remove_red_eye 18472
- thumb_up 25
Ответы и объяснения 2
1+cos(x/2)-2sin(x/4) =0
1+ cos(2*(x/4))-2 sin(x/4)=0
Применим формулу косинуса двойного аргумента:
cos2а = 1 - 2sin²а
и получим
1+(1 - 2sin²(x/4))-2sin(x/4) =0
2 -2sin²(x/4)-2sin(x/4)=0
2sin²(x/4)+2sin(x/4)-2=0
sin²(x/4)+sin(x/4)-1=0
Произведём замену sin(x/4)=у:
у² + у - 1=0
D = b²-4ac
D = 1 - 4 * 1 * (-1) = 1+4 = 5
y₁ = (-1+√5)/2 ≈ 0,6
y₂ = (-1-√5)/2 ≈ - 1,61 не удовлетворяет, т.к. - 1,61 ∉ -1≤sinα≤1
sin(x/4) = (-1+√5)/2
x/4=(-1)ⁿarcsin ((-1+√5)/2)+nπ; n ∈Z
x=4·(-1)ⁿarcsin(-1+√5)/2+4nπ; n∈Z
- 07.03.2018 22:10
- thumb_up 42
1+1-sin²x/4-2sinx/4=0;⇒
sin²x/4+2sinx/4-2=0;⇒sinx/4=t;-1≤t≤1;⇒
t²+2t-2=0;
t₁,₂=-1⁺₋√3;
t₁=-1-√3;t₁<-1;
t₂=-1+√3=-1+1.732=0.732;
sinx/4=0.732;⇒x/4=(-1)ⁿarcsin 0,732+nπ;∈Z
x=4·(-1)ⁿarcsin0,732+4nπ;n∈Z
- 08.03.2018 06:42
- thumb_up 4
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.