int (x+5)*sin(x)dx=int(x*sin(x)dx+int5*sin(x)

1) int(x*sin(x)dx

используем формулу

int udv=uv- int vdu

имеем

u=x            du=dx

v=-cos(x)   dv=sin(x)dx

тогда

int(x*sin(x)dx=-x*cos(x)- int(-cos(x))dx=-x*cos(x)+sin(x)

2)  int5*sin(x)=-5*cos(x)

В общем случае имеем

int (x+5)*sin(x)dx=-x*cos(x)+sin(x)-5*cos(x)