Аргумент логарифма может быть только положительным, поэтому:
x + 2 > 0    x > -2
Выражение под корнем не может быть отрицательным, а логарифм в квадрате в любом случае вернет положительное число, т.е. нужно чтобы (x^2 + 3x) было не отрицательным.
x*(x+3) = 0, x1 = 0; x2 = -3;
x∈(-∞;-3]U[0;+∞)
Найдем пересечение множеств, которое и будет областью определения: x ∈ [0;+∞) и отдельный случай, когда х = (-1). т.к. логарифм обращается в 0