Проведём высоту к основанию. 
Рассмотрим прямоугольный ΔABH.

По обобщённой теореме синусов, учитывая то, что AC = AB:


Ответ: R = 25.

Дано:
Δ - равнобедренный
a - боковая сторона  
а = 30см
h = 18 см
b - основание
R - ?

Есть такая формула для определения радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника по сторонам
R = a²/√(4a² - b²)

а = 30 см - известна
Осталось найти длину основания b и подставить в формулу.

Из прямоугольного треугольника, образованного высотой h = 18 см, боковой стороной а = 30 см и половиной основания b по теореме Пифагора найдём b/2
(b/2)² = a² - h²
(b/2)² = 30² - 18²  
(b/2)² = 900 - 324
(b/2)² = 576  
b/2 = √576 = 24 
b = 24 · 2 = 48 см 
b = 48 см
Теперь подставим в формулу R = a²/√(4a² - b²)
R = 30²/√(4 · 30² - 48²) = 900/√(3600 - 2304) = 900/√1296 = 900/36 = 25
R = 25 см
Ответ: R = 25 см