Осью симметрии параболы у=aх²+bx+c  является  прямая,
проходящая через вершину параболы параллельно оси ОУ. 
  Так как  х(верш.)=-b/2a , то уравнением оси симметрии будет такое
уравнение:  х=-b/2a.
  В данном примере  уравнение параболы:  у=px²+(p-2)x+1 .
Тогда х(верш.)= -(р-2)/2р  и ось симметрии имеет
  уравнение  х=-(р-2)/2р.
Но по условию ось симметрии имеет уравнение  х=-1, тогда
 -(р-2)/2р=-1
2-р=-2р
2=-р
р= -2