Находим производную функции:
f'(x)=(3√2cosx+3x-3π/4+7)'=-3√2sinx+3;
Приравниваем производную к нулю:
-3√2sinx+3=0;
-3√2sinx=-3;
sinx=√2/2;
x=(-1)^(k)*arcsin √2/2+πk, k∈Z;
x=(-1)*π/4+πk,k∈Z;
На промежутке [0; π/2] корень один: х=π/4.
Проверяем f(0), f(π/4), f(π/2):
f(0)≈8,9;
f(π/4)=10;
f(π/2)≈9,4.
Таким образом, наибольшее значение на данном промежутке равно 10.
Ответ: 10.