Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 19.05.2018 20:11
- Алгебра
- remove_red_eye 4590
- thumb_up 6
Ответы и объяснения 1
Для k+1 равенство выглядит так:
1!+2*2!+...+k*k!+(k+1)(k+1)!=(k+2)!-1
1!+2*2!+...+k*k!=(k+1)!-1 по предположению, значит равенство можно записать так:
(k+1)!-1+(k+1)(k+1)!=(k+2)!-1
(k+1)!(1+k+1)-1=(k+2)!-1
(k+1)!(k+2)-1=(k+2)!-1
(k+2)!-1=(k+2)!-1
Мы доказали, что если равенство верно для какого то натурального n, то оно верно и для следующего натурального числа. А в начале мы убедились, что равенство верно для n=1. Смекаешь к чему дело идет? Раз это равенство верно для единицы, то по доказаному оно верно и для двойки, а раз верно для двойки , то верно и для тройки, для тройки - для четверки и так до бесконечности. А значит равенство верно для любого натурального n, что и требовалось доказать. Этот метод доказательства называется математической индукцией.
- 20.05.2018 23:03
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.