Вопрос по алгебре:
Для новых книг в библиотеку привезли новый стеллаж, состоящий из нескольких полок. Математик, находящийся в библиотеке, заметил, что если на нижнюю полку поставить 21 книгу, а на каждую следующую ставить на 5 книг больше, чем на предыдущую, то все новые книги будут расставлены по всем полкам стеллажа. Однако библиотекарь, поставив на нижнюю полку 21 книгу, расставил все новые книги так, что на каждой следующей полке стояло на 6 книг больше, чем на предыдущей. При этом одна последняя полка стеллажа осталась пустой. Сколько полок содержал стеллаж?
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 14.02.2018 03:23
- Алгебра
- remove_red_eye 14452
- thumb_up 23
Ответы и объяснения 1
Пусть в стелаже n полок.
Задачу будем решать при помощи формул арифметической прогрессии.
аn = a1 +(n -1)d
Sn = n(a1 +an)/2
an - это в нашем случае число книг на последней полке, а1 - соответственно число книг на первой полке (21 книга). Sn - сумма книг с 1 по n, т.е. всего книг.
При 1 случае расстановки d = 5, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 5
n - полок
а1 =21
аn = 21 + (n - 1)*5 - книг на последней полке
Sn1 = n(a1 +an)/2 = n(21 + 21 + (n - 1)*5) = n(42 + 5n -5) = n(5n +37) = 5n² + 37n
При 2 случае расстановки d = 6, т.к. на каждой полке книг прибавляется на 6
(n -1) - полок, т.к. полок на 1 меньше
а1 =21
аn = 21 + ((n -1)- 1)*6 - книг на последней полке
Sn2 = (n-1)(21 + 21 + (n -1 - 1)*6) = (n - 1)(42 + 6n -12) = (n-1)(6n +30) = 6n² + 30n -6n -30 = 6n² + 24n -30
Т.к. кол-во книг одинаково, то приравняем S1=S2
5n² + 37n = 6n² + 24n -30
n² - 13n -30 =0
Д = 169 +120 = 289
√Д = 17
n =(13 + 17)/2 = 15
Ответ: в стелаже 15 полок.
- 15.02.2018 21:51
- thumb_up 7
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.