Вопрос по алгебре:
Найти целые решения неравенства x²(x^4+36)-6√3(x^4+4)<0
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 22.05.2018 14:52
- Алгебра
- remove_red_eye 18155
- thumb_up 12
Ответы и объяснения 1
1 способ. Раскрытием скобок проверяем, что левая часть равна (х²-2√3)³. Тогда методом интервалов х∈(-√(2√3);√(2√3)). Т.к. √(2√3)≈1,861..., то целые решения только -1; 0; 1.
2 способ. Левая часть - четная функция. Делаем замену x²=t. Производная левой части как функции от t равна 3(t-2√3)²≥0, т.е. неотрицательна при всех t, а значит, функция возрастает. Т.к. x² при х>0 тоже возрастает, то на положительной полуоси возрастает и исходная функция. Проверяем, что f(1)=37-30√30. Значит целые решения в силу четности -1, 0, 1.
- 23.05.2018 03:49
- thumb_up 27
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.