Вопрос по алгебре:
Найдите наибольшее значение параметра а, при котором система уравнений
ax+y+z=1
x+ay+z=a
x+y+az=a^2;
не имеет решений.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 09.02.2018 09:09
- Алгебра
- remove_red_eye 18102
- thumb_up 23
Ответы и объяснения 1
Сложим все 3 уравнения: (x+y+z)*(a+2)=a^2+a+1 Пусть: t=(x+y+z)=(a^2+a+1)/(a+2) Тогда систему можно переписать так: x*(a-1)=1-t=(1-a^2)/(a+2) y*(a-1)=a-t=(a-1)/(a+2) z*(a-1)=a^2-t =(a^3+a^2-a-1)/(a+2) x=(1-a^2)/(a+2)*(a-1) y=(a-1)/(a+2)*(a-1) z=(a^3+a^2-a-1)/(a+2)*(a-1) То есть видна четкая зависимость от a. Решений может не быть в 2 критических точках: a=-2,a=1. Казалось бы вот он и ответ a=1 тк это наибольшее a. А вот и нет ! Это очень хитрая ловушка:) . Если подставить x=1 получим очень интересную вещь: x=y=z=0/0 это означает что решений этой системы бесконечно много ! Действительно положим что 0/0=s Тогда s*0=0. То есть таких s удовлетворяющих соотношению бесконечно много. Действительно если подставить a=1 в систему выходит что все 3 уравнения одинаковы: x+y+z=1. (То есть решений бесконечно много) Для a=-2 неопределенности вида 0/0 не возникает,значит при a=-2 решений нет . Ответ :a=-2
- 01.01.1970 00:00
- thumb_up 15
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.