Замена переменной:
1/х=u;    1/y=v

1.
{5u -6v=2
{10u-9v=13

Умножаем первое уравнение на (-2):
{-10u +12v=-4
{10u-9v=13

Складываем
3v=9 
v=3

u=(13+9v)/5=(13+27)/5=8

1/x=8  ⇒  x=1/8;
1/y=3  ⇒  y=1/3.

О т в е т. (1/8;1/3).

2) { 1/х+1/у=1
    {1/2х+2/у=8

{    u+v=1
{(1/2)u+2v=8

Умножаем второе уравнение на (-2)
{   u+v=1
{  -u-4v=-16

Складываем
{-3v=-15
{u+v=1

v=5
u=1-v=1-5=-4

1/x=-4   ⇒  x=-1/4
1/y=5    ⇒  y=1/5

О т в е т. (-1/4; 1/5).