Вопрос по алгебре:
Сos^2 (2x) - Cos^2 (3x) = 1
Ответ: pi/2 + pi*k
Нужно решение
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 01.03.2018 06:29
- Алгебра
- remove_red_eye 19167
- thumb_up 7
Ответы и объяснения 1
Формула понижения степени
cos²α=(1+cos2α)/2
Уравнение примет вид:
(1+cos4x)/2 - (1+cos6x)/2=1
cos4x-cos6x=2
Наибольшее значение, которое принимает косинус равно1
наименьшее (-1). Разность двух значений равна 2, значит
cos4x=1 ⇒ 4x=2πk, k∈Z ⇒ x=(π/2)k, k∈Z
cos6x=-1 ⇒ 6x=π+2πn, n∈Z ⇒ x=(π/6)+(π/3)n, n∈Z
Оба условия должны выполняться одновременно, поэтому пересечением двух множеств (π/2)k, k∈Z (отмечены на рисунке красным цветом) и (π/6)+(π/3)n, n∈Z (отмечены на рисунке зеленым цветом) будут точки (π/2) + πm, m∈Z ( два совпадения на рисунке
в точках х=π/2 и х=3π/2).
О т в е т. (π/2) + πm, m∈Z.
- 02.03.2018 20:05
- thumb_up 45
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.