Вопрос по алгебре:
Докажите, что для любого натурального значения n справедливо утверждение: (n^3+35n) кратно 6
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок - бесплатно!
- 13.05.2018 01:58
- Алгебра
- remove_red_eye 14498
- thumb_up 44
Ответы и объяснения 1
N^3+35n = n(n^2+35)=n(n^2-1+36)=n(n^2-1)+36n=(n-1)n(n+1)+36n.
1) 36n кратно 6 при любых натуральных n
2) (n-1)n(n+1) - произведение трех последовательных целых чисел. Следовательно, какая-нибудь из скобок будет делиться на 3 и какая-нибудь будет делиться на 2. Так как 2 и 3 взаимно простые числа, то все произведение будет делиться на 2*3=6.
Так как каждое из слагаемых кратно 6, то и их сумма кратна 6, ч.т.д.
- 14.05.2018 14:46
- thumb_up 14
Знаете ответ? Поделитесь им!
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи - смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.